Matemática discreta Ejemplos

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{z^{2} - 64}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 64}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 8^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) (z - 8)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(z - 8)}^{2}$ y $z - 8$ .

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Paso 3.1

Factoriza $z - 8$ de ${(z - 8)}^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z + 8) (z - 8)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $z - 8$ de $(z + 8) (z - 8)$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 8}{z + 8}$